СПИМаш > Практика > Контрольная по сопромату.

Контрольная по сопромату.


21 07 09. Разместил: bizdrya
Оглавление

Задача № 1…………………………………………………………………..3
Задача № 3…………………………………………………………………..6
Задача № 6…………………………………………………………………..8
Задача № 7…………………………………………………………………10

Задача № 1

Для стального стержня переменного сечения (рис. 1), загруженного сосредоточенными силами, требуется:
1. Используя метод сечений, определить продольные силы N и нормальные напряжения σ в поперечных сечениях на каждом участке. Построить эпюры N и σ по длине бруса.
2. Найти полное удлинение бруса Δlполн, просуммировав удлинение его отдельных участков.
3. Построить эпюру продольных перемещений Δ по длине бруса. Построение эпюры перемещений вести от жесткой заделки, где перемещение равно нулю.
А = 35 см2, Р1 =250 кН, Р2 =150 кН, Р3 =50 кН, L1 = 0,70 м, L2 = 0,90 м, L3 = 0,70 м.
Модуль упругости для стали: Е = 2*105 МПа = 2*106 кгс/см2.

Рис. 1. Стальной стержень

Решение:

1. Для определения сил на каждом участке N1, N2,N3 проведем соответствующие сечения 1-1, 2-2, 3-3 и к каждому из них применим правило определения продольной силы, подсчитывая ее от сил справа:
I участок: N1 = - Р1 + Р2 + Р3 = - 250 + 150 + 50 = - 50 кН (сжатие)
II участок: N2 = Р2 + Р3 = 150 + 50 = 200 кН (растяжение)
III участок: N3 = Р3 = 50 кН (растяжение)
Нормальные напряжения:
N
σ = -----
А

где: N – продольная сила в заданном сечении бруса, определяемая методом сечений;
А – площадь поперечного сечения бруса.
150 * 103
σ1 = -------------- = 42,9 МПа
35 * 10-4

100
σ2 = 10 -------- = 14,3 МПа
70

50
σ3 = 10 -------- = 14,3 МПа
35


Рис. 2. Эпюра продольных сил и напряжений

2. Найдем полное удлинение бруса:
NiLi
ΔLполн = ∑ ΔLi = -------
EiAi

Перемещение сечения а-а найдем, рассматривая это сечение как верхнюю границу первого участка, который работает на сжатие, т. е. укорачивается. Тогда
N1L1 50*103*0,7
Δа-а = ΔL1 = -------- = - ------------------- = - 0,00005 м = - 0,005 см (вниз)
EA 2*105*35*10-4

Перемещение сечения b-b будет равно перемещению сечения а-а плюс удлинение II участка:



N2L2 200*103*0,9
Δb-b = ΔLa-a + ΔL2 = Δa-a + -------- = ------------------- =
EA 2*105*70*10-4

= - 0,005 + 0,013 = - 0,008 см (вниз)

N3L3 50*103*0,7
Δс-с = ΔLb-b + ΔL3 = Δa-a + -------- = ------------------- =
EA 2*105*35*10-4

= - 0,008 + 0,005 = - 0,003 см (вниз)


Задача № 3

Бесконечный жесткий стержень КС (рис. 3), шарнирно закрепленный в точке К, поддерживается стальным наклонным стержнем DB длиною L, площадью поперечного сечения А. В точке С бруса приложена сила Р («+» вниз, «-» вверх). Определить вертикальное перемещение точки С. Принять R = 210 МПа, Е = 2*105 МПа.
Р = - 20 кН, ά =600, a = 1,75 м, b = 1,25 м.


Рис. 3. Бесконечный жесткий стержень
Решение:

Находим длину L стержня DB, затем из условия равновесия (∑mк = 0) определяем величину продольной силы NDB, после чего из условия прочности находим требуемую площадь поперечного сечения А стержня NDB.

LДВ = 1,75 * 2 = 3,5 м

NДВ = Р = 20 кН

Nmax 20*103
А = ------- = ------------------------- = 0,095 м2 = 0,95 см2
R 210*106*0,95*10-4

NДВ LДВ 20*103*3,5
ΔLДВ = ----------- = ------------------------- = 0,0037 м2 = 0,37 см2
ЕА 2*105*0,95*10-4

NВ LВ 20*103*1,75
ΔLВ = ----------- = ------------------------- = 0,0018 м2 = 0,18 см2
ЕА 2*105*0,95*10-4

NС LС 20*103*1,25
ΔLС = ----------- = ------------------------- = 0,0013 м2 = 0,13 см2
ЕА 2*105*0,95*10-4


  Скачать полную версию - kontrolnaja-po-sopromatu.rar [661.48 Kb] (cкачиваний: 43)